2.4. RAČUNALNA LOGIKA

Kako je već u jednom od predhodnih poglavlja izloženo, rad digitalnog računala temelji se na DVA definirana fizikalna stanja:

Znači da se elektronički sklopovi, koji u računalu obavljaju razne operacije, ponašaju slično prekidačkim elementima koji različitim elektroničkim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima "1" i "0" po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI.

Osnovu ove grane logike, koja datira još od Aristotela, praktički je obradio i definirao njene simbole matematičar George Boole. Po njemu je ova grana matematike (zakoni istinitosti) nazvana BOOLE-ova ALGEBRA, a bavi se međusobnim odnosima elemenata u skupu i između skupova.

2.4.1. Logika skupova

SKUP je grupa elemenata koji posjeduju barem jednu zajedničku karakteristiku u jednoj jedinstvenoj grupi elemenata (opći skup). To znači da se grupa elemenata može podijeliti u dvije podgrupe - PODSKUPA i to:

1. Podskup elemenata sa zajedničkim svojstvima - npr. 'A'
2. Podskup elemenata koji ne pripada pod 1.  -- npr. 'non A'

Tu podijelu u skupu jasnije predočava sljedeća slika.

Slika 2.4.1 Opći skupovi elemenata.

Podskupovi 'A' i 'non A' su komplementarni, 'A' se predstavlja kao ISTINIT i pridružuje mu se stanje "1", a njemu komplementaran skup 'non A' kao NEISTINIT i pridružuje mu se stanje "0". Oba stanja kao rezultat obrade ne mogu istovremeno postojati. Isto vrijedi za podskupove 'B' i 'non B'.

Operacije koje povezuju navedena stanja u skupu i između pojedinih skupova su:

  1. Operacija NO ( NE )  --- negacija postojećeg stanja

  2. Operacija OR ( ILI ) --- zahtijeva barem jedno istinito
                              stanje za rezultat "1" pri obradi
  3. Operacija AND ( I )  --- zahtijeva sva istinita stanja za
                              rezultat "1" pri obradi

       4. Operacija NOR ( NILI ) --- negacija OR

       5. Operacija NAND ( NI )  --- negacija AND

       6. Operacija EXOR ( isključivi ILI ) --- zahtijeva samo
                                      jedno istinito stanje za
                                      rezultat "1" pri obradi

Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene. Rezultati odnosa između skupova i u skupu prikazuju se TABLICAMA ISTINE kako slijedi.

1. Tablica istine operacije NE:

U lijevi stupac tablice upisuju se sva moguća stanja koje skup 'A' može imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima više skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastaje kao rezultat izvršene operacije ili operacija nad stanjima prikazanim u lijevom stupcu.

2. Tablica istine operacija ILI, NILI i isključivi ILI izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa.

3. Tablica istine operacija I i NI izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa.

Iz tablice proizlazi da neke operacije između skupova odgovaraju operacijama s binarnim brojevima. Ako se "1" i "0" ne koristi za oznaku istine i neistine, već za postojanje i nepostojanje impulsa, posebno konstruirani logički elektronički sklopovi obavljat će logičke operacije s impulsima i omogućiti obavljanje aritmetičkih operacija. Zbog toga se takvi elektronički sklopovi, u pravilu izvedeni u integriranoj tehnici, nazivaju INTEGRIRANI LOGIČKI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI.