2.4. RAČUNALNA LOGIKA

 Natrag  Elementi DRS  Dalje


Kako je već u jednom od prethodnih poglavlja izloženo, rad digitalnog računala temelji se na DVA definirana fizikalna stanja:

 Jedinica-nula

Znači da se elektronički sklopovi, koji u računalu obavljaju razne operacije, ponašaju slično prekidačima, a različitim elektroničkim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima "1" i "0" po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI. Ne mogu istovremeno biti i jedno i drugo.

Osnovu ove grane logike, koja datira još od Aristotela, praktički je obradio i definirao njene simbole matematičar George Boole. Po njemu je ova grana matematike (zakoni istinitosti) nazvana BOOLE-ova ALGEBRA, a bavi se međusobnim odnosima elemenata u skupu i između skupova.



2.4.1. Logika skupova



SKUP je grupa elemenata koji posjeduju barem jednu zajedničku karakteristiku u jednoj jedinstvenoj grupi elemenata (opći skup). To znači da se grupa elemenata može podijeliti u dvije podgrupe - PODSKUPA i to:

         1. Podskup elemenata sa zajedničkim svojstvima ---- npr. 'A'
         2. Podskup elemenata koji ne pripada pod 1. ------- npr. 'non A'

Tu podjelu u skupu jasnije predočava sljedeća slika.

 Skupovi
Slika* 2.4.1 Opći skupovi elemenata / Odnosi između skupova.

Podskupovi 'A' i 'non A' su komplementarni, 'A' se predstavlja kao ISTINIT i pridružuje mu se stanje "1", a njemu komplementaran skup 'non A' kao NEISTINIT i pridružuje mu se stanje "0". Oba stanja kao rezultat obrade ne mogu istovremeno postojati. Isto vrijedi za podskupove 'B' i 'non B'. Također se razmatra interakcija između skupova, odnosno međusobni odnos između elemenata različitih skupova.

Operacije koje povezuju navedena stanja u skupu i između pojedinih skupova su:

      1. Operacija NOT - NE (  NE  ) ____ negacija postojećeg stanja

      2. Operacija OR - ILI (  ILI  ) ____ zahtijeva barem jedno (+) istinito
                                        stanje za rezultat "1" pri obradi
      3. Operacija AND - I (  I  ) _____ zahtijeva sva (×) istinita stanja za
                                        rezultat "1" pri obradi

         4. Operacija NOR - NILI _______________ negacija OR

         5. Operacija NAND - NI ________________ negacija AND

         6. Operacija EXOR - isključivi ILI ____ zahtijeva samo jedno
                                                 istinito stanje za
                                                 rezultat "1" pri obradi

Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene. Rezultati odnosa između skupova i u skupu prikazuju se TABLICAMA ISTINE kako slijedi.

1. Tablica istine operacije NE:

 Logička operacija NE-NO

U lijevi stupac tablice upisuju se sva moguća stanja koje skup 'A' može imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima više skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastaje kao rezultat izvršene operacije ili operacija nad stanjima prikazanim u lijevom stupcu.

2. Tablica istine operacija ILI, NILI i EXILI (isključivi ILI) izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa.

 Logička operacija ILI-OR

3. Tablica istine operacija I i NI izvedenim nad različitim kombinacijama elementa dva skupa.

 Logička operacija I-AND

Iz tablice proizlazi da neke operacije između skupova odgovaraju operacijama s binarnim brojevima. Ako se "1" i "0" ne koristi za oznaku istine i neistine, već za postojanje i nepostojanje impulsa, posebno konstruirani logički elektronički sklopovi obavljat će logičke operacije s impulsima i omogućiti obavljanje aritmetičkih operacija. Zbog toga se takvi elektronički sklopovi, u pravilu izvedeni u integriranoj tehnici, nazivaju INTEGRIRANI LOGIČKI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI.

Prilikom dizajniranja logičkih elektroničkih sklopova, na osnovni dizajn može primijeniti postupak minimizacije logičkih sklopova, čime se dobiva ista potrebna funkcionalnost ali uz manji broj osnovnih logičkih sklopova. Pri tome treba poštovati osnovne zakone Boole-ove algebre koji uređuju odnose među skupovima, a to su:

  • Zakon komutativnosti :
         A × B = B × A
         A + B = B + A
  • Zakon asocijativnosti :
         (A × B) × C = A × (B × C)
         (A + B) + C = A + (B + C)
  • Zakon distributivnosti :
         A × (B + C) = (A × B) + (A × C)
         A + (B × C) = (A + B) × (A + C)
  • De Morgan-ovi zakoni (teoremi) :
         _____   _   _
         A + B = A × B
         _____   _   _
         A × B = A + B

Znak ' + ' u biti je znak '  Unija  ' (a koristi se i znak '  Logički ILI  ') - UNIJA, definira skup svih elemenata koji pripadaju barem jednom od skupova A ili B, dakle elementi koji pripadaju bilo kojem od objedinjenih skupova.

Znak ' × ' u biti je znak '  Presjek  ' (a koristi se i znak '  Logički I  ') - PRESJEK, definira skup svih elemenata koji pripadaju skupovima A i B, dakle elementi koji istovremeno pripadaju svim promatranim skupovima.

Sukladno navedenom, pošto izlazna stanja logičkih operacija u binarnom sustavu mogu biti "0" ili "1", osnovna PRAVILA POJEDNOSTAVLJIVANJA koja se koriste kod logičkih izraza su:

                       2 x NE
                       A = A

   A × 0 = 0                         A + 0 = A

   A × A = A                         A + A = A

   A × 1 = A                         A + 1 = 1
       _                                 _
   A × A = 0                         A + A = 1

   A × ( A + B ) = A                 A + ( A × B ) = A
         _                                 _
   A × ( A + B ) = A × B             A + ( A × B ) = A + B

Poštujući ova načela lako je izraditi i minimizirati potrebitu logičku shemu, kojoj su osnovni logički elementi opisani u narednom poglavlju. Što je minimizacija? U osnovi matematički postupak kojim se poštujući navedene zakone veličina zadane logičke funkcije, koja opisuje što će biti na izlazu u ovisnosti o vrijednostima ulaznih varijabli, pojednostavnjuje i smanjuje, te je stoga broj osnovnih logičkih sklopova koje treba uporabiti manji. No, to ostavimo profesionalcima, ali da se zna da je izvedivo.

 Natrag
 Tražila
 Dalje

 Početak
 KAZALO  Informatička abeceda
 
Citiranje ove stranice:
Radić, Drago. " Informatička abeceda " Split-Hrvatska.
{Datum pristupa}. <http://www.informatika.buzdo.com/>.
Copyright © by Drago Radić. Sva prava pridržana. | Odgovornost