2.1.2. BINARNI brojevni sustav

Kod dekadnog brojevnog sustava brojimo 'nula, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, DESET', a 'deset' je u suštini '0 jedan dalje'. Analogno navedenom može se izgraditi binarni sustav brojeva prema primjeru u tablici 2.1.1.

Tablica 2.1.1 Generiranje dekadnog i binarnog niza cijelih brojeva.

Opći oblik za pretvorbu binarnog broja u dekadni je:

Primjer I

Kolika je dekadna vrijednost binarnog broja 10101101B, prema znaku pod I sa slike 1.1.3.

Nulti bit nosi najmanju težinsku vrijednost (najmanje značajan bit), a težina im raste s desna u lijevo.

Dakle, pretvorba binarnog broja u dekadni vrlo je jednostavna.

Za binarne brojeve manje od jedan postupak je analogan radnjama za dekadne brojeve npr. za broj 0.101B je:

0.101₂ = 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 1/2 + 1/9 = 0.61111...₁₀

Primjer II

Kolika je binarna vrijednost dekadnog broja 47 ?

Dijeljenjem dekadnog broja s dva i formiranjem niza od cjelobrojnih ostataka dobije se binarni broj ekvivalentan dekadnom broju po iznosu.

Primjer III

Za brojeve manje od jedan pretvorba se vrši množenjem s dva i formiranjem niza od cjelobrojnog viška izračuna npr. za dekadni broj 0.8215.

Treba voditi računa o samom izgovaranju binarnih brojeva. Ne može se za 101111B reći 'sto jedna tisuća i sto jedanaest', jer sam izgovor podrazumijeva dekadne sadržaje, već treba reći 'jedan, nula, jedan, jedan, jedan, jedan po osnovi dva'.

Binarni brojevni sustav je osnov po kojem će računalo obavljati svoje zadaće na sklopovskoj razini. Prezentiranje numeričkih rezultata u binarnom obliku vrlo je nepregledno i nerazumljivo za korisnika zbog velikog mnoštva znamenki, te se kao međufaza prema dekadnom brojevnom sustavu koriste oktalni i heksadekadni brojevni sustav.

2.1.3 OKTALNI brojevni sustav

Osim binarnog brojevnog sustava u računalima se koristi i OKTALNI brojevni sustav s bazom 8 i koji koristi osam znamenki dekadnog brojevnog sustava i to znamenke 0,1,2,3,4,5,6 i 7. Brojevi ovog sustava prikazani su u narednoj tablici:

Tablica 2.1.2 Generiranje dekadnog i binarnog niza cijelih brojeva.

Opći oblik za pretvorbu oktalnog broja u dekadni je:

Primjer IV

Kolika je dekadna vrijednost oktalnog broja 423o?

423₈= 4*8² + 2*8¹ + 3*8⁰ = 256 + 16 + 3 = 275₁₀

Pošto znamenka 7 predstavlja binarnu kombinaciju 111B, dijeljenjem binarnog broja u grupe po tri znamenke lako ga je pretvoriti u oktalni broj: