1.3. TEORIJA SIGNALA

Pri svakom prijenosu signala kroz komunikacijski sustav, signal doživljava promijene, kojima je na izvoru cilj da se u njega 'utisne' poruka te se na odredištu iz njega 'izvadi'. To znači da na neki način treba utjecati na promjenu nekog od parametara signala (amplitudu, frekvenciju ili fazu) i znati je protumačiti. Postupak obrade signala u predaji s kojim se u prijenosni signal 'utiskuje' poruka naziva se MODULACIJA. Na prijamnoj strani se vrši obratni postupak, nazvan DEMODULACIJA.

Kakve god promijene signal doživio, matematička analiza, tj. razvoj u Fourier-ov red, pokazati će da se on u suštini sastoji od niza 'sinusnih' komponenti od kojih svaka ima svoje parametre, koje zbrojene zajedno daju signalu konačni oblik. Dakle, da bi se obrađeni signal, ili bolje reći složeni signal, prenio kroz komunikacijski kanal moraju se prenijete sve njegove komponente koje su pojedinačno 'sinusne' prirode.

Nastanak sinusnog signala prikazan je na slici 1.3.1.

Slika 1.3.1 Generiranje sisnusnog signala.

Ako se promatra rotacija vektora (fazora) veličine 'A', koji se okreće konstantnom brzinom, te prati što njegov vrh 'ispisuje' u pravokutnom koordinatnom sustavu, dobiti će se krivulja kojoj je funkcijska ovisnost:

y(x) = A * sin (x)

Radi lakšeg daljnjeg razmatranja neka je A=1, pa je y(x)=sin(x). 'x' je prevaljeni kut kojeg vektor 'A' napravi tijekom okretanja. No brzina okretanja ne mora biti ista. Da bi se dobio vremenski doživljaj okretanja vektora definira se kutna brzina 'ω' koja kaže koliko brzo vektor opiše puni kut od 360^o (2*π).

ω = (2*π) / T

Vrijeme 'T' je vrijeme potrebno da vektor opiše jedan puni krug (period), a broj krugova (perioda) u jednoj sekundi je frekvencija ponavljanja ciklusa f=1/T, te se analogno tome 'ω' naziva KRUŽNA FREKVENCIJA. Umjesto prijeđenog kuta na apscisi koordinatnog sustava može se promatrati vrijeme 't' ili frekvencija ponavljanja pojave 'f' (nadalje samo frekvencija), dakle vremenski i frekventni prikaz. Vremenski prikaz sinusoide vrijedi uz supstituciju x = ((2*π)/T)*t = (2*π*f)*t, te će se na apscisi umjesto kutova (0, π/2, π, 3π/2...) označavati vrijeme (ms, s, min , sati ..), te se za ovakav prikaz signala kaže daj je to prikaz u VREMENSKOJ DOMENI.

Pri obradi signala može se u osnovi utjecati na promjenu njegove amplitude, frekvencije i faze. Ako su ove promjene usklađene sa signalom poruke, ovaj postupak 'utiskivanja' signala poruke u signal koji se prenosi između izvora i odredišta (prijenosni signal), naziva se MODULACIJA. Postupak 'očitavanja' signala poruke iz prijenosnog signala naziva se DEMODULACIJA. Osnovni uvjet da bi se navedeno ostvarilo je da signal poruke ima mnogo manju frekvenciju od prijenosnog signala. Kako je moguće utjecati na različite parametre prijenosnog signala otuda i različiti nazivi i kratice za pojedine vrste modulacije-demodulacije. Osnovne vrste su:

• AM - promjena amplitude sinusnog signala po pravilima signala poruke
• FM - promjena frekvencije sinusnog signala po pravilima signala poruke
• PM - promjena faze sinusnog signala po pravilima signala poruke

U zadnjem desetljeću prošlog milenija uobičajeno se je pri prijenosu TV poruke, koristio amplitudno modulirani visokofrekventni signal za prijenos slike i frekventno modulirani visokofrekventni signal za prijenos govora. Oba signala zauzimala su dogovoreno frekventno područje nazvano 'KANAL'. Različiti kanali koristili su različite visokofrekventne signale kako se ne bi međusobno 'miješali'. Razlog korištenja visokofrekventnog signala kao nositelja signala poruke je zbog njegovog učinkovitog rasprostiranja kao elektromagnetskog vala, što u pravilu nije osobitost signala poruke. Kako su promjene parametra signala u skladu s promjenama koje diktira poruka ovakva vrsta prijenosa poruke spada u tehnologiju analogne modulacije prijenosnog signala. Primjena analogne modulacije u računalnoj tehnologiji nije raširena, ali je prisutna (kao modem), te nadalje neće biti predmet rasprave.

Digitalnu poruku predstavlja digitalni električni signal. To je signal koji se sastoji od DISKRETNIH stanja amplitude - napona ima ili nema i uopće nije važno koliki je. Bitna je samo prisutnost u vidu pozitivnog ili negativnog strujnog izlaza na predajniku i prepoznavanje tog stanja (ne oblika) u prijemniku. U većini slučajeva to se simbolički označava sa "1" i "0". Takav električni signal može se prenositi izravno na način da ga se kao različite naponske razine (samo dvije) uputi preko nekog fizičkog voda do primatelja, što je u računalnoj tehnologiji najčešće. Drugi je način je da s njim izvrši modulacija signala sinusnog oblika kojeg se potom šalje fizičkim medijem (vodič) ili slobodnim prostorom (radio valovi).

Ako se uzme slijed 101010101 vrlo lako se može uočiti sličnost sa sinusnim signalom. Amplituda je sa stanovišta poruke nebitna, ali je od značaja frekvencija. Što je frekvencija veća to znači da se u promatranom vremenskom razdoblju može prenijeti više "1" i "0", odnosno više poruke-informacije.

Slika 1.3.2 Frekvencija digitalnog uzorka 1010101...

Prema slici 1.3.2 moglo bi se zaključiti da sam sinusni signal može prenijeti poruku tipa 101010101..., no ako je poruka tipa 1111000011110000..., duljina trajanja impulsa, sastavljenog kao grupa od četiri zasebna impulsa se povećava, a frekvencija se smanjuje, a ako je recimo oblika 110000001100000011000000... mijenja se duljina trajanja pozitivnog impulsa, duljina trajanja negativnog impulsa i frekvencija nije jednoznačno određena veće se po Fourier-ovoj analizi složeniji signal sastoji od više sinusnih signala različite amplitude i frekvencije.

Matematička analiza za pravokutni signal prema slici 1.3.2 pokazala bi da se on sastoji od sinusnog signala osnovne frekvencije 'f' te niza signala manjih po amplitudi i većih po frekvenciji (harmonične komponente) kako to prikazuje animacija na slici 1.3.3 ali samo za dvije harmonične komponente.

Slika 1.3.3 Sastav slijeda pravokutnih impulsa.

Teorija kaže da pravokutni impulsi sadrže velik broj harmoničnih komponenti i zauzimaju opseg frekvencija koji je vrlo širok (teoretski - beskonačno). U praksi se smatra da je signal po obliku 'gotovo' originalan (pravokutan) ako se iz predajnika u prijamnik prenese prvih sedam harmoničnih komponenti. Jednadžba, koja po Fourier-ovom razvoju u red, opisuje pravokutni signal i njegove komponente je:

Ako je n=1 radi se o osnovnoj sinusnoj komponenti amplitude [4/π]*[1/(2*n-1)]=4/π i frekvencije f*(2*n-1)]=f , za n=2 dobiva se komponenta amplitude [4/π]*[1/(2*2-1)]=4/(3*π) i frekvencije f*(2*2-1)]=3*f, za n=3 harmonik ima amplitudu 4/(5*π) i frekvenciju 5*f, te naredni harmonik amplitude 4/(7*π) i frekvencije 7*f i tako do beskonačnosti.

Pojedine komponente pravokutnog signala (harmonici) imaju frekvenciju koja je samo neparni višekratnik osnovne, dakle diskretne vrijednosti frekvencija, i kojima amplituda u osnovi pada po obrascu sin(x)/x , što ukazuje da su promjenjive veličine i faze. Pojedine komponente mogu se prikazati na drugačiji način u odnosu na sliku 1.3.3. Ako se na apscisi postavi frekvencija 'f' a na ordinati amplituda pojedinih komponenti dobiti će se frekvencijski spektar signala, odnosno njegov prikaz u FREKVENTNOJ DOMENI.

Slika 1.3.4 Amplituda harmonika pravokutnog impulsa.

Na slici se vidi da 10. harmonik, frekvencije 19*f, ima nacrtanu veću amplitudu nego bi je trebalo nacrtati, no može se zaključiti da amplitude harmonika s višim frekvencijama vrlo brzo opadaju te da je njihov udio u oblikovanju signala sve manji. No u praksi nije moguće prenijeti cjelokupni frekventni SPEKTAR pravokutnog impulsa. Svjesno se ide na odbacivanje komponenti koje su manje od polovice amplitude osnovnog signala. Ispuštanje viših harmonijskih komponenti uzrok je izobličenju, no moderna elektronika raznim metodama analize zna vrlo uspješno prepoznati o kakvom se impulsnu radi. Prema slici 1.3.3 već dva harmonika uz osnovni signal daju zadovoljavajući rezultat. Upravo u navedenom očituje se 'otpornost' digitalnih sustava, jer im oblik impulsa nije bitan već njegovo prepoznavanje, što se raznim metodama usporedbe (korelacije) između primljenog impulsa i pravokutnog predloška vrlo efikasno ostvaruje uz gotovo beznačajne gubitke.

Prijenos signala tipa 1010101... najzahtjevnija je situacija jer ima najveću frekvenciju, u odnosu na nešto tipa 000111000111... ili slično, i obično je dovoljno da se od prijemnika do odredišta prenesu sve komponente kojima je frekvencija do granice od približno f_g=1.6 * f_max. Ova granična frekvencija definira ŠIRINU KOMUNIKACIJSKOG KANALA potrebnu za ostvarivanje prijenosa podataka. Dakle, ne prenosi se čak ni prvi harmonik signala koji bi imamo najveću moguću frekvenciju.

Koliki bi komponenti u frekventnoj domeni imao sinusni signal? Jednu naravno. Signal velike amplitude i uskog spektra obično je nekakva kratka smetnja velike snage, a ako je i stalo prisutna može se lako izolirati. No prisutnost cijelog niza frekvencija unutar nekog frekventnog raspona (spektra) sa slučajnim promjenama amplitude i frekvencije, nazvano šum, može vrlo učinkovito omesti komunikaciju. Kvaliteta sustava za komunikaciju očitije se upravo u tome koliko je otporan na svoj vlastiti generirani šum i vanjski šum.

Raspon frekvencija koje se moraju propustiti veći je ako je trajanje impulsa manje (f=1/T), što znači da se za kraće impulse koristi veći frekventni spektar, što zaoštrava tehnološke kriterije koje komunikacijska oprema mora zadovoljiti (vrsta prijenosnog medija, način predaje i prijama itd.). Sposobnost računalnog komunikacijskog sustava da prenese određeni broj podataka u jedinici vremena opisuje njegovu fizičku moć i naziva se PROPUSNA MOĆ - BANDWITH (BW), koji se mjeri u bit-ovima/sekundi (bps). Tako se danas susrećemo s veličinama kao 64kbps, 128kbps, 64/128kbps za modemske komunikacije, te veličinama 10Mbps, 100Mbps pa i 1000Mbps za lokalne računalne mreže ustanova u poduzeća. Dakle, BW nema veze s brzinom prijenosa podataka već s količinom. Analogno navedenom odgovarao bi opis obične ceste i autoputa. Vozila idu u oba slučaja istom brzinom, ali je njihov broj na cesti različit pa time i količina vozila koja prođe u jedinici vremena.

No to nije, sa stanovišta korisnika ono što on može u cijelosti iskoristiti, osobito ako je u sustavu koji zajednički koristi s drugima (računalna mreža). Dio koji korisnik može ostvariti od raspoloživog bandwith-a naziva se PROPUSNOST - THROUGHPUT (TP) i ovisi o raznim uvjetima, kao broju aktivnih korisnika na mreži, tipu podataka koji se prenose, vrsti uređaja i drugom.

Pa ako se zna koliko je jedna datoteka velika (koliko u njoj ima bit-a) i ako se zna koliki je raspoloživi BW (teoretski 56kbps za modem) može se izračunati koliko vremena treba da se podaci prenesu od jednog mjesta do drugog.

S - veličina datoteke (bit-a) BW - propusna moć kanala (bps) T - vrijeme potrebno za prijenos (s)

Naravno, u praksi je nemoguće iskoristiti cijeli BW, osobito ako ga dijeli više korisnika. Tada se propusnost za svakog korisnika računa s TP umjesto BW. Neograničene količine bit-ova mogu se poslati preko komunikacijskog kanala, samo je pitanje koliko za to treba vremena. Što je propusnost veća za to će trebati manje vremena. Ako je moguće prenijeti dovoljno bit-ova da se prenese slika neke veličine 25 puta u sekundi eto prijenosa slike u realnom vremenu. Ako je BW premali mogu se sve slike s vremenom skupiti te potom prikazati, ali to nije komunikacija u realnom vremenu. Prvo bi bilo nekakva video konferencija izravno, a drugo izvještaj pojedinih sudionika video konferencije nakon što se prikupe svi potrebni bit-ovi. Za TV signal (analogni) ovo nije moguće. Ako nema raspoloživog propusnog opsega nema ni prijenosa.

SAŽETAK:

Već je ranije naglašeno da se prijenos poruke odvija na način da se nekakvoj kombinaciji impulsa pridodaje neko značenje. Da bi prijemnik i predajnik znali 'razgovarati' značenje tih kombinacija mora im bit isto. Raznolikost u rješavanju navedenog problema gotovo je dovela do zbrke u komunikaciji između sustava različitih proizvođača. Stoga su na nivou cjelokupne zajednice (bolje rečeno svijeta) ustanovljene razne institucije kojima je briga da prate postojeće stanje, preporučuju ili nameću standarde i daju naputke za nove tehnologije.

No kako je već navedeno, poruka sadržana u kombinacijama impulsa, simbolički napisanih kao 01010101, 00110011 ili 10000001, navodi nas na zaključak da su te kombinacije brojeva i te kako značajne u modernim računalnim sustavima. Zbog toga treba proširiti ustaljene matematičke horizonte, te naučiti koristiti binarne, oktalne, dekadne i heksadekadne brojeve te različite načine tumačenja i primjene pojedinih. Postupak pretvaranja utipkanih znakova u binarni niz koji putuje svijetom prema točno određenom odredištu, u kojem se obrnutim postupkom pretvara u nešto suvislo, najjednostavnije je tumačenje računalne komunikacije, te stoga naprijed u računanje u narednom poglavlju.